Логически/математически задачи

[Methuselah]

Correct!
За А знаем че е или благородник (казва само истината), или негодник (казва само лъжи).
Някой попитал А: Ти благородник ли си?
А отвърнал: Ако съм благородник, то ще си изям шапката.
Докажи, че А трябва да си изяде шапката.

Ако е благородник, ще си удържи на думата и ще изяде шапката. Ако е негодник е излъгал за това, че ще си изяде шапката, само в случай че е благородник и пак ще го направи.

Дам
Още една с маса и монети:
Трябва да играеш следната игра между двама играчи със следните правила:
1) всеки играч има неограничен брой еднакви монети
2) двамата играчи се редуват да слагат по една монета на правоъгълна маса, като всяка монета трябва да е напълно в очертанията на масата
3) не е позволено монетите да се поставят една върху друга или да се застъпват
4) губи този, който не може да изпълни хода си, т.е. няма къде да си сложи монетата. Другият печели.
Първи или втори би избрал да играеш и каква е стратегията ти?

[Methuselah]

Събираш монетите на 1 място -
почваш да местиш 1 по една във втора групичка,
като всяка преместена я обръщаш -
все в даден момент ще има равен брой ези-та в двете купчинки...

Tрябва да си сигурен точно към кой момент ще имаш две купчини монети с еднакъв брой ези в тях, а не да покажеш, че такъв момент се случва.

[Kristo]

Събираш монетите на 1 място -
почваш да местиш 1 по една във втора групичка,
като всяка преместена я обръщаш -
все в даден момент ще има равен брой ези-та в двете купчинки...

Tрябва да си сигурен точно към кой момент ще имаш две купчини монети с еднакъв брой ези в тях, а не да покажеш, че такъв момент се случва.

на 11тата монета мисля...

[lunatic_moon]

По-скоро на 20-тата. Направо още в началото местиш в нова купчина 20 монети и ги обръщаш при местенето. Ако х от тях са били ези, то в старата купчина ще са останали 20 - х ези, а в новата 20 - х са били тура преди да се обърнат и сега са ези.

[Kristo]

Тази задача трябва да я дадат с "колко най-малко местения... ала-бала..."

Аз си спомнях една от 4ти клас:
Имате сграда с 99 етажа и партер = 100 етажа...
Но асансьора е странен - има 2 бутона - Нагоре и Надолу.
Ако натиснеш надолу - слизаш с 3 етажа,
ако натиснеш нагоре - се качваш с 5 етажа.

И се питаше - с колко най-малко натискания можете да стигнете до 91вия етаж //или нещо такова//
Ест, конфигурациите са безброй, ако изнамеря оригиналното условие... ще видим...

[Kristo]

Задача 7. [3] В 72-етажна сграда, е монтиран особен асансьор, който има само две копчета. Когато натиснете жълтото копче, той се издига 7 етажа нагоре, а когато натиснете зеленото, той се спуска 9 етажа надолу. Ако някоя от командите е невъзможна, асонсьорът блокира. Може ли с помощта на този асансьор да се издигнете до последния етаж. Ако отговорът е ДА, обяснете как най-бързо ще стане това.

Ето я и нея... ама е от ФМИ, явно нас в 4ти клас ни мразеха...

Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

(а да, решението е мега-забавно)

[Dr Dulcamara]

... Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

Ако е физик, може ли?

[FloWersOfEviL]

Задача 7. [3] В 72-етажна сграда, е монтиран особен асансьор, който има само две копчета. Когато натиснете жълтото копче, той се издига 7 етажа нагоре, а когато натиснете зеленото, той се спуска 9 етажа надолу. Ако някоя от командите е невъзможна, асонсьорът блокира. Може ли с помощта на този асансьор да се издигнете до последния етаж. Ако отговорът е ДА, обяснете как най-бързо ще стане това.

Ето я и нея... ама е от ФМИ, явно нас в 4ти клас ни мразеха...

Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

(а да, решението е мега-забавно)

Това, което аз измислих е:
2 клик жълто - 14-ти етаж
1 клик зелено - 5-ти етаж
1 клик жълто - 12-ти етаж
1 клик зелено - 3-ти етаж
1 клик жълто - 10-ти етжа
1 клик зелено - 1-ви етаж

издигнахме се с един етаж спрямо първоначалната позиция (партер).

общо 7 клика

това се повтаря

+ 7 клика = 14 клика

и сме на 2-ри етаж

след което следват 10 клика на жълто и сме на 72-ри етаж.

Общо 24 клика.

Едит: Това, ако отчитаме партер, иначе почваме от етаж 1 и пропускаме първата сесия от 7 клика и се получават 24-7=17 клика.

[Kristo]

А как ще докажеш, че няма версия с по-малко кликания?

Примерно ако са 15?

[Bragi]

Абе качваме се на 70-тия етаж с 10 натискания и после по стълбите
Така ще е най-бързо, вместо да си играем само с асансьора

[fluffy cloud]

Задача 7. [3] В 72-етажна сграда, е монтиран особен асансьор, който има само две копчета. Когато натиснете жълтото копче, той се издига 7 етажа нагоре, а когато натиснете зеленото, той се спуска 9 етажа надолу. Ако някоя от командите е невъзможна, асансьорът блокира. Може ли с помощта на този асансьор да се издигнете до последния етаж. Ако отговорът е ДА, обяснете как най-бързо ще стане това.

Ето я и нея... ама е от ФМИ, явно нас в 4ти клас ни мразеха...

Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

(а да, решението е мега-забавно)

Задачата не е от ФМИ, а е от изследване на възпитаници на ФМИ за степента на усвояване на материала сред петокласници в математическа гимназия С други думи, задачата е с трудност 5 клас в такова училище Което не означава, че скоростно ще я решим, де

[lunatic_moon]

Задача 7. [3] В 72-етажна сграда, е монтиран особен асансьор, който има само две копчета. Когато натиснете жълтото копче, той се издига 7 етажа нагоре, а когато натиснете зеленото, той се спуска 9 етажа надолу. Ако някоя от командите е невъзможна, асонсьорът блокира. Може ли с помощта на този асансьор да се издигнете до последния етаж. Ако отговорът е ДА, обяснете как най-бързо ще стане това.

Ето я и нея... ама е от ФМИ, явно нас в 4ти клас ни мразеха...

Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

(а да, решението е мега-забавно)

решението не е ли просто едно глупаво диофантово уравнение 72=7x-9y, в което x≡0(mod 9) => х=18, у=6, x+y=24 и няма нищо особено забавно

[fluffy cloud]

Задача 7. [3] В 72-етажна сграда, е монтиран особен асансьор, който има само две копчета. Когато натиснете жълтото копче, той се издига 7 етажа нагоре, а когато натиснете зеленото, той се спуска 9 етажа надолу. Ако някоя от командите е невъзможна, асонсьорът блокира. Може ли с помощта на този асансьор да се издигнете до последния етаж. Ако отговорът е ДА, обяснете как най-бързо ще стане това.

Ето я и нея... ама е от ФМИ, явно нас в 4ти клас ни мразеха...

Интересно ми е дали ще я реши някой не-от-фми...

(а да, решението е мега-забавно)

72=7x-9y,

До тази част и аз стигнах, ама по-нататък нещо зациклих. И определено не е забавно.

[Kristo]

ама не е точно тва уравнението, щото почвате от етаж 1, а не от етаж 0...

и основния въпрос е доказването, че може да се стигне до етаж 72, както и минималния брой натискания до там, кой е?

[FloWersOfEviL]

По моята логика излизат 17 клика, по логиката на Лунатик - 71=7x-9y и т.н. някви неща, които не разбрах. Не знам за какво доказателтво напираш, хм.